流云

风驰影跃长 月映霜华裳
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二人轮流取球游戏

游戏规则:
1 游戏有甲,乙两个人, 有三排小球。第一排3个  第二排5个  第三排7个;
2 进行甲乙两人交替取走小球。取小球遵循以下规则:
  (1)每次可以取走任意多个小球;
  (2)每次只能去走同一行中的小球;
3 取走最后一个小球的人为输。



以player1的角度分析,当球还剩余的个数为(设m、n、q为正整数;+号表示分行,√表胜,×表负):
①1:     ×
②n(n>1):√
③1+n   : √
以上是容易看出的;
④m+n   :√(由前面可以归纳法论证,其中n>m,m=2,3,...)
⑤m+m   : ×(m>=2,可由前面推导)
/*后面分析错了,汗,先注释了*/
/*
因此,有
⑥m+n+q:  ×(n>m,m=2,3,...)

由⑥知,当你遇到3+5+7时:必输.

继续推导可知:
当面临剩余 X+ ΣAi (X>0 , Ai>2,均为整数,i=0,1,2...)个球时,有:(1)奇数行:× (2)偶数行:√
*/

posted on 2006-04-08 23:52 流云 阅读(4379) 评论(9)  编辑 收藏

评论

# re: 二人轮流取球游戏

没有看懂你的结论,但是测试下看你是否则真的懂了。

3、4、5 三堆,你先取还是后取,如果先取,取那堆,取几个?
2006-04-10 13:42 | 晓寒

# re: 晓寒

{3,4,5}
先取的人必输,无论取哪堆;如果你取先,我保证让你取最后一个
2006-04-10 13:55 | 流云

# re: 二人轮流取球游戏

表述若有不当之处,还请见量^=^
2006-04-10 13:58 | 流云

# ⑤m+m : ×(m>=2,可由前面推导)

这个对吗?
Player1 可以先拿m-1个。
Player2 只能拿1个
Payer1 再拿m-1个
Player2 输


{3,4,5} 的例子
我先取2个
你取一个
我再取3个
你还是一个
我再取4个
你还是一个

我想你的游戏规则是不是漏掉了什么?
2006-04-10 14:42 | jzhang

# re: 二人轮流取球游戏

呵呵,Jzhang描述的好。就是在第一堆去2个,我看楼主怎么让我输的。

to[jzhang] 规则他没有描述错,不过推论他搞错了。不少论奇偶的。二是需要实行二进制的消元。 3 = 1+2 ; 4 = 4; 5=1+4; 所以去掉第一堆的2个。还剩下 1 = 1; 4 = 4; 5= 1+4; 此时对方无论如何取都是失败的.
2006-04-10 15:27 | 晓寒

# to楼主

我把第一堆取2个,剩余1、4、5,你取那个?
2006-04-10 15:37 | 晓寒

# ft,我明白了

我看错了规则,我以为必须取完一行才能取下一行。
我收回我的帖子,呵呵。
2006-04-10 16:09 | jzhang

# re: 晓寒

啊,弄错了,待有时间慢慢想想@@
2006-04-10 18:30 | 流云

# re: 二人轮流取球游戏

呵呵,偶总结了,在偶blog :P
2006-04-11 07:31 | 晓寒
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