求多边形面积的简单方法

九月鹰飞 — Wed, 10 Jan 2007 04:53:00 GMT

<PRE>
不论凸多边形还是凹多边形，都可以采用向量叉乘的方法来求面积。代码如下
#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
typedef struct tagPoint
{
double x;
double y;
}FPoint;
double MianJi(FPoint *pArray,int NumPoint)
{
if(NumPoint<3)return 0;

double sum = 0;
int m = 1;
for(;;)
{
  if(NumPoint < 3)break;
  FPoint r1;
  r1.x = pArray[m].x - pArray[0].x;
  r1.y = pArray[m].y - pArray[0].y;
  FPoint r2;
  r2.x = pArray[m+1].x - pArray[m].x;
  r2.y = pArray[m+1].y - pArray[m].y;
  sum += (r1.x * r2.y - r2.x * r1.y);
  m++;
  NumPoint --;
}
double result = (sum>0)?(sum/2.):(-sum/2.);
return result;
}
//test
void main()
{
FPoint pArray1[4]={{1,1},{1,2},{2,2},{2,1}};
FPoint pArray2[5]={{0,0},{0,2},{2,2},{1,1},{2,0}};
FPoint pArray3[9]={{0,0},{2,0},{2,1},{0,1},{0,2},{-2,0},{-1,0},{-1,-1},{0,-1}};
printf("Area1 = %f\n",MianJi(pArray1,4));
printf("Area2 = %f\n",MianJi(pArray2,5));
printf("Area3 = %f\n",MianJi(pArray3,9));
}

iwaswzq 2007/1/10

</PRE>

关于f(n)=n的我的算法

九月鹰飞 — Sat, 03 Dec 2005 09:02:00 GMT

上次看到星星贴的一道面试题，觉得有点意思，自己也作了一下。

题目：
有一个整数n,写一个函数f(n),返回0到n之间出现的"1"的个数。比如f(13)=6,现在f(1)=1,问下一个最大的f(n)=n的n是什么？

算法1。大家自然想到一个最简单的算法如下：

#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
#include <windows.h>

//统计一个数字中1的个数
int NumberofOne(int num)
{
int result = 0;
while(num>0)
{
  int r = num%10;
  if(r == 1) result++;
  num /= 10;
}
return result;
}

int main()
{
int sum = 0;
for(int i=0;i<4000000000;i++)
{
  sum += NumberofOne(i);
  if(sum == i)
  {
   printf("f(%d) = %d\n",i,sum);
  }
}
return 0;
}

算法虽然很简单，但是效率太差，应该考虑优化算法，提高计算结果的速度。后来一个网友发布了另一个代码。

算法二：来自http://blog.csdn.net/psyl/archive/2005/11/29/539103.aspx

他用的是剪枝算法，速度还可以，本机测试运算到40亿的话，用了32ms

#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
#include <windows.h>

int gTable[10];
const unsigned int gMAX = 4000000000L;

int f(int n)
{
int ret = 0;
int ntemp=n;
int ntemp2=1;
int i=1;
while(ntemp)
{
  ret += (((ntemp-1)/10)+1) * i;
  if( (ntemp%10) == 1 )
  {
   ret -= i;
   ret += ntemp2;
  }
  ntemp = ntemp/10;
  i*=10;
  ntemp2 = n%i+1;
}
return ret;
}

int count1(int n)
{
int count = 0;
while(n)
{
  if( (n%10) == 1)
   ++count;
  n /= 10;
}
return count;
}

int cal(unsigned int number,int nwei,int count1,unsigned int ncount)
{
int i,n=1;
unsigned int maxcount;
if(nwei==0)
{
  ncount += count1;
  if(number == ncount)
  {
   printf("f(%d) = %d \n",number,number);
  }
  return ncount;
}
for(i=0;i<nwei;++i)
  n *= 10;
maxcount = ncount + gTable[nwei-1];
maxcount += count1*n;
if(ncount > (number + (n-1)) )
{
  return maxcount;
}
if(maxcount < number)
{
  return maxcount;
}
n /= 10;
for(i=0;i<10;++i)
{
  if(i==1)
   ncount = cal(number+i*n,nwei-1,count1+1,ncount);
  else
   ncount = cal(number+i*n,nwei-1,count1,ncount);
}
return ncount;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
int i;
unsigned int n=1;
unsigned int ncount = 0;
int nwei = 0;
int ncount1;

int beginTime=GetTickCount();
//init gTable
for(i=0;i<10;++i)
{
n *= 10;
gTable[i] = f(n-1);
}

n=0;
nwei = 0;
ncount1 = 0;
while(n<gMAX)
{
unsigned int temp;

temp = 1;

  ncount =cal(n,nwei,ncount1,ncount);
  for(i=0;i<nwei;++i)
   temp *= 10;
  n += temp;
  if( (n/temp)/10 == 1)
   ++nwei;
  ncount1 = count1(n);
}

int endTime=GetTickCount();
endTime-=beginTime;

printf("time: %d ms\n",endTime);
return 0;
}
因为没有说明，没有仔细研究这个算法。

算法三：这是我的算法。加速变量和优化一起做。基于以下考虑：

1、两个函数i和f(i)都是单增函数，故有：

1、计算n位最大数的f值，例如f(9) = 1; f(99) = 20; f(999) = 300, 自然有：
如果i是n位数字，而且i>f(999..9) ,则可以跳过后面的计算，例如当i>300的时候，可以忽略f(301) 至f(999)。

我称以上优化为后段优化

2、计算i和f(i)之间的差值。
   假设：diff = i - f(i);
   （1）如果diff>0，说明f(i) < i。
        考虑f(i)的增长速度：显然此时f(i)的增加速度<=i的位数。例如i是二位数，f(20) = 11; 差值diff = 20-11 = 9;至少i要增加9/2=4次，
        f(i)才有可能追上i的增长。因此可以直接计算f(20+4);
   （2）如果diff<0, 说明f(i) > i。显然i至少要增长 -diff才有可能追上f(i)。例如f(1622581) = 1642401;
差值diff = 1622581 - 1642401 = -19820;
        可以直接考虑计算f(1622581 + 19820),也就是计算f(1642401)即可。
   我称以上优化为前段优化

综合以上两点，写出如下算法：
#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
#include <windows.h>

//计算从1到num的1的个数
UINT NumberOneBelow(UINT num)
{
UINT mod = 1;
UINT add = 0;
UINT result = 0;
while(num>0)
{
  UINT chu = num/10;
  UINT yu = num%10;
  result += chu * mod;
  if(yu > 1) result += mod;
  if(yu ==1) result += (add+1);
  add += yu * mod;
  mod *= 10;
  num /= 10;
}
return result;
}

//计算n位数之内1的总数统计值，这里的num只考虑它的位数
UINT Total(UINT num)
{
UINT key = num;
UINT add = 1;
while(key>9)
{
add*=10;
key/=10;
}

if(num<10)return 1;
else return 10*Total(num/10)+add;
}
//计算num相关的最大值和位数。例如num是二位数，则max = 99, bit = 2
void MaxAndBit(UINT num, UINT &max, UINT &bit)
{
max = 9;
bit = 1;
while(num>9)
{
  num/=10;
  max*=10; max+=9;
  bit++;
}
return ;
}

int main()
{
UINT max, bit;

UINT TotalOnes = Total(1);
MaxAndBit(1,max,bit);

int beginTime=GetTickCount();

for(UINT i=1;i<4000000000;i++)
{
  //如果i超过n位之内所有1的个数，则跳过后面的计算
  if(i>TotalOnes)
  {
   i = max;
   TotalOnes = Total(i+1);
   MaxAndBit(i+1,max,bit);

   //超过最大整数表示范围，用固定数替换
   if(TotalOnes>1000000000)
   {
    TotalOnes = 4000000000; //实际上，应该是100亿
   }
   continue;
  }
  else
  {
   UINT one = NumberOneBelow(i);
   if(one == i)
   {
    printf("f(%d)=%d\n",i,one);
   }
   else
   {
    //计算差值
    int diff = i-one;
    if(diff > 0)
    {
     i+= diff/bit;
    }
    else
    {
     i = one-1;//下个循环i自动加1后，自动从one开始计算
    }
   }
  }
}

int endTime=GetTickCount();
endTime-=beginTime;

printf("time: %d ms\n",endTime);
return 0;
}

计算到最后一个结果f(1111111110) = 1111111110; 所用时间在16 - 47毫秒之间。

iwaswzq 2005/12/2

也谈螺旋矩阵的生成

九月鹰飞 — Tue, 14 Dec 2004 15:28:00 GMT

采用部分主元法求方阵A逆矩阵的C代码

九月鹰飞 — Mon, 22 Nov 2004 20:23:00 GMT

算法类

求多边形面积的简单方法

关于f(n)=n的我的算法

也谈螺旋矩阵的生成

采用部分主元法求方阵A逆矩阵的C代码